ERROR 2002 (HY000): Can’t connect to local MySQL server through socket ‘/var/run/mysql/mysql.sock’ 

Para solucionarlo hice lo siguiente:

# chown -R mysql /var/lib/mysql/
# mysql_install_db
# /etc/init.d/mysqld restart

Luego ingresar:

# mysql --uuser=root -p

Coloca tu password si no tiene clave presiona enter.
luego cambiamos la password de root

# mysqladmin -u root password ‘tuclave’